在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切於點D,分別交AB,AC於點E,F....

問題詳情：

在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切於點D,分別交AB,AC於點E,F.

(Ⅰ)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

(Ⅱ)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.

             第10題圖

【回答】

解:(Ⅰ)如解圖①,連接OD,

∵BC切⊙O於點D,

∴∠ODB=90°,

∵∠C=90°,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,

∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,

∵∠ODB=90°,

∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;

(Ⅱ)如解圖②,連接OF,OD,

∵AC∥OD,

∴∠OFA=∠FOD,

∵點F為弧AD的中點,

∴∠AOF=∠FOD,

∴∠OFA=∠AOF,

∴AF=OA,

∵OA=OF,

∴△AOF為等邊三角形,

∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,

∵在Rt△ODB中,OD=2,

∴OB=4,

∴AB=AO＋OB=2＋4=6.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題