如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,,(I)*:平面平面;(II)若,三稜錐的體積為,求該三稜錐的...
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問題詳情:
如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,,
(I)*:平面平面;
(II)若, 三稜錐的體積為,求該三稜錐的側面積.
【回答】
(1)見解析(2)3+2
【分析】
(1)由四邊形ABCD為菱形知ACBD,由BE平面ABCD知ACBE,由線面垂直判定定理知AC平面BED,由面面垂直的判定定理知平面平面;
(2)設AB=,通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來,在AEC中,用x表示EG,在EBG中,用x表示EB,根據條件三稜錐的體積為求出x,即可求出三稜錐的側面積.
【詳解】
(1)因為四邊形ABCD為菱形,所以ACBD,
因為BE平面ABCD,所以AC BE,故AC平面BED.
又AC平面AEC,所以平面AEC 平面BED
(2)設AB=,在菱形ABCD中,由 ABC=120°,可得AG=GC=,GB=GD=.
因為AEEC,所以在 AEC中,可得EG=.
連接EG,由BE平面ABCD,知 EBG為直角三角形,可得BE=.
由已知得,三稜錐E-ACD的體積.故 =2
從而可得AE=EC=ED=.
所以EAC的面積為3, EAD的面積與ECD的面積均為 .
故三稜錐E-ACD的側面積為.
【點睛】
本題考查線面垂直的判定與*質;面面垂直的判定;三稜錐的體積與表面積的計算;邏輯推理能力;運算求解能力.
知識點:空間幾何體
題型:解答題