如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D的直线交于点F，交的延长线于点E，且．（1）求*：是⊙O的切线；（...
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问题详情：
如图，在
中，
，以
为直径的⊙O交
于点D，过点D的直线
交
于点F，交
的延长线于点E，且
．
（1）求*：
是⊙O的切线；
（2）当
时，求
的长．
【回答】
（1）见解析；（2）10
【解析】
（1）连接
，
，由
是直径可得到
，然后通过题中角的关系可推出
，即可得*；
（2）通过
，得到
，然后设
，列分式方程即可解得
，从而得到
的长．
【详解】
（1）*：如图，连接
，
，
∵
是直径，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，即
．
又
是
的半径，
∴
是
的切线．
（2）解：∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
设
，∵
，
，
∴
，
，
，
．
∴
．
解得
．
经检验
是所列分式方程的解．
∴
．
【分析】
本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和*质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
知识点：相似三角形
题型：综合题
