某電視台“快樂向前衝”節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮...

問題詳情：

某電視台“快樂向前衝”節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮一個半徑為R，角速度為ω、鋪有海綿墊的轉盤，轉盤的軸心離平台的水平距離為L，平台邊緣與轉盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平台邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉盤上．設人的質量為m（不計身高），人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保*他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什麼範圍？

（2）若已知H=5 m，L=8 m，a=2 m/s2，g=10 m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉盤的圓心上，則他是從平台出發後多長時間釋放懸掛器的？

（3）若電動懸掛器開動後，針對不同選手的動手與該選手重力關係皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恆定的摩擦阻力，選手在運動到上面（2）題中所述位置C點時，因恐懼沒釋放懸掛器，但立即關閉了它的電動機，則按照（2）中相關數據計算懸掛器載着選手還能繼續向右滑行多遠的距離？

【回答】

解：（1）設人落在轉盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：

μmg≥mω2R  

即轉盤轉動角度應滿足：

ω≤

（2）沒水平加速段位移為x1，時間t1；平拋時水平位移為x2，時間為t2，則加速時有：

v=atl

平拋運動階段：

x2=vt2

H=

全程水平方向：

x1+x2=L

代入已知各量數值，聯立以上各式解得：

tl=2s

（3）由（2）知x1=4m，v=4 m/s，且F=0.6mg，設阻力為f，繼續向右滑動距離為x3

由動能定理，加速段：（F﹣f）x1=

減速段，由動能定理：﹣fx3=0﹣

聯立該二式解得：x3=2m

答：（1）轉盤的角速度ω應滿足ω≤．

（2）他是從平台出發後經過2s釋放懸掛器的．

（3）懸掛器載着選手還能繼續向右滑行2m．

知識點：未分類

題型：計算題