某電視台正在策劃的“快樂向前衝”節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，...

問題詳情：

某電視台正在策劃的“快樂向前衝”節目的場地設施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，下方水面上漂浮着一個半徑為R鋪有海綿墊的轉盤，轉盤軸心離平台的水平距離為L，平台邊緣與轉盤平面的高度差H．選手抓住懸掛器後，按動開關，在電動機的帶動下從A點沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運動．起動後2s懸掛器脱落．設人的質量為m（看作質點），人與轉盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保*他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω應限制在什麼範圍？

（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，當a=2m/s2時選手恰好落到轉盤的圓心上，求L=？

（3）選手要想成功落在轉盤上，可以選擇的加速度範圍？

【回答】

解：（1）設人落在圓盤邊緣處不至被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力

則有：μmg=mω2R         

解得ω=，

所以轉盤的角速度ω≤，

（2）勻加速過程x1=a=m=4 m  

 vc=at=4 m/s      

平拋過程H=g

 得t2=0.8 s  

x2=vct2=4×0.8 m=3.2 m        

故 L=x1+x2=7.2 m          

（3）分析知a最小時落在轉盤左端，a最大時落在轉盤右端

據L﹣R=a1×22+2a1×0.8

解得a1=1.75 m/s2

據L+R=a2×22+2a2×0.8  

解得a2=2.25 m/s2

所以1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2

答：（1）假設選手落到轉盤上瞬間相對轉盤速度立即變為零，為保*他落在任何位置都不會被甩下轉盤，轉盤的角速度ω≤，

（2）已知H=3.2m，R=0.9m，取g=10m/s2，當a=2m/s2時選手恰好落到轉盤的圓心上，L=7.2 m；

（3）選手要想成功落在轉盤上，可以選擇的加速度範圍是1.75 m/s2≤a≤2.25 m/s2．

知識點：專題四 功和能

題型：計算題