一年之計在於春，春天，是萬物復甦的開始，是播種的季節，小劉準備在自家農田種植一批新鮮蔬菜，經過市場調研，他了解...

問題詳情：

一年之計在於春，春天，是萬物復甦的開始，是播種的季節，小劉準備在自家農田種植一批新鮮蔬菜，經過市場調研，他了解到，絲瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必須整包購買，小劉計劃購買這三種蔬菜籽共100包（三種均有購買），經過計算，恰好需要m元．其中購買絲瓜籽的數量不少於3包且不超過6包，購買茄子籽的數量不超過19包．實際購買時，由於商家儲存的蔬菜籽數量有限，小劉並末購滿100包，其中購買白菜籽支付10元，購買絲瓜籽的實際數量是計劃數量的兩倍，購買茄子籽若干包，這樣小劉實際支付比計劃少12元，則小劉實際購買三種蔬菜籽共_____包．

【回答】

84．

【解析】

設計劃買絲瓜籽數量為a包，茄子籽b包，白菜籽c包，則3≤a≤6，0≤b≤19，c為7的倍數，且均為整數，根據題意，a+b+c=100，分情況列出所有可能的a，b，c，再分別計算出各種條件下的計劃支付價格m，設實際購買絲瓜數量為x包，茄子籽y包，則實際：6≤x≤12，0≤y≤19，且x僅能為6、8、10、12（對應的a分別為3、4、5、6），進而求出符合條件的整數x和y的值，最後求出共計買的包數．

【詳解】

設計劃買絲瓜籽數量為a包，茄子籽b包，白菜籽c包，

則3≤a≤6，0≤b≤19，c為7的倍數，且均為整數，

根據題意，a+b+c＝100，

分情況列出所有可能的a，b，c，

具體如下：

①a＝3時，b＝13，c＝84或b＝6，c＝91，

②a＝4時，b＝12，c＝84或b＝5，c＝91，

③a＝5時，b＝11，c＝84或b＝4，c＝91，

④a＝6時，b＝10，c＝84或b＝3，c＝91，

再分別計算出各種條件下的計劃支付價格m，

設實際購買絲瓜數量為x包，茄子籽y包，則：

實際：6≤x≤12，0≤y≤19，且x僅能為6、8、10、12（對應的a分別為3、4、5、6），

∵10元買白菜籽，

∴10×7＝70（包），

又∵實際支付比計劃少12元，

3x+4y+70＝m﹣12，⑤

∴將x＝6、8、10、12分別代入⑤式，

計算得符合條件的整數y，

經計算，x＝10，y＝4時，

符合上述所有不等式，

∴共計買10+4+70＝84（包）．

故*為：84．

【點睛】

本題考查了三元一次方程的應用，解決本題的關鍵是根據題意求整數解．

知識點：三元一次方程組的解法

題型：填空題