在公路的十字路口,紅燈攔停了很多汽車,攔停的汽車排成筆直的一列,最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊,相...

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問題詳情：

在公路的十字路口, 紅燈攔停了很多汽車, 攔停的汽車排成筆直的一列, 最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊, 相鄰兩車的前端之間的距離均為l = 6.0 m, 若汽車起動時都以a =2.5m/s2 的加速度作勻加速運動, 加速到v=10.0 m/s 後做勻速運動通過路口。該路口亮綠燈時間t = 40.0 s, 而且有按倒計時顯示的時間顯示燈. 另外交通規則規定: 原在綠燈時通行的汽車, 紅燈亮起時, 車頭已越過停車線的汽車允許通過。請解答下列問題:

(1)若綠燈亮起瞬時, 所有司機同時起動汽車, 問有多少輛汽車能通過路口？

(2)第(1)問中, 不能通過路口的第一輛汽車司機, 在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速運動, 結果車的前端與停車線相齊時剛好停下, 求剎車後汽車加速度大小。

(3)事實上由於人反應時間的存在, 綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車。現假設綠燈亮起時, 第一個司機遲後Dt=0.90s起動汽車, 後面司機都比前一輛車遲後0.50s起動汽車, 在該情況下, 有多少輛車能通過路口？

【回答】

解: (1) 汽車加速時間 s

40.0 s時間, 汽車能行駛的位移 m [2分]

根據題意, 能有64輛汽車通過路口. [2分]

(2) 記 t 0 = 3.0 s , 當計時燈剛亮出“3”時, 第65輛汽車行駛的位移

m [1分]

此時汽車距停車線的距離: x2 = 64l-x1 = 34 m [2分]

第65輛車剎車的加速度: m/s2 [2分]

(3) 設能通過k輛汽車, 則第k輛汽車能通過路口要滿足: