為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸...

問題詳情：

為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費．

（3）由於更換車型，使A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調運才能使總運費最少？

【回答】

【解答】解：（1）設A城有化肥a噸，B城有化肥b噸

根據題意，得

解得

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

（2）設從A城運往C鄉肥料x噸，則運往D鄉（200﹣x）噸

從B城運往C鄉肥料（240﹣x）噸，則運往D鄉（60+x）噸

如總運費為y元，根據題意，

則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）

=4x+10040

由於函數是一次函數，k=4＞0

所以當x=0時，運費最少，最少運費是10040元．

（3）從A城運往C鄉肥料x噸，由於A城運往C鄉的運費每噸減少a（0＜a＜6）元，

所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）

=（4﹣a）x+10040

當0＜a≤4時，∵4﹣a≥0

∴當x=0時，運費最少；

當4＜a＜6時，∵4﹣a＜0

∴當x=240時，運費最少．

所以：當0＜a≤4時，A城化肥全部運往D鄉，B城運往C城240噸，運往D鄉60噸，運費最少；

當4＜a＜6時，A城化肥全部運往C鄉，B城運往C城40噸，運往D鄉260噸，運費最少．

知識點：各地中考

題型：解答題