某化肥廠生產*、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產1車皮*種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料...
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問題詳情:
某化肥廠生產*、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產1車皮*種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如下表所示:
原料 肥料 | A | B | C |
* | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
現有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產*、乙兩種肥料.已知生產1車皮*種肥料,產生的利潤為2萬元;生產1車皮乙種肥料,產生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產*、乙兩種肥料的車皮數.
(1)用x,y列出滿足生產條件的數學關係式,並畫出相應的平面區域;
(2)問分別生產*、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產生最大的利潤?並求出此最大利潤.
【回答】
解:(1)由已知,x,y滿足的數學關係式為
設二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的*影部分.
(2)設利潤為z萬元,則目標函數為z=2x+3y.
考慮z=2x+3y,將它變形為y=-x+, 這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線.為直線在y軸上的截距,當取最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線z=2x+3y經過可行域上的點M時,截距最大,即z最大.
解方程組得點M的座標為(20,24).
所以zmax=2×20+3×24=112.
即生產*種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大,且最大利潤為112萬元.
知識點:不等式
題型:解答題