*袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從*袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合後，再...

問題詳情：

*袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從*袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合後，再從乙袋中隨機取出一個球放回*袋中，則*袋中白球沒有減少的概率為____．

【回答】

【解析】

【分析】

*袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從*袋中取出的球為黑球，此時不論從乙袋中取何種球放回*袋，*袋中的白球不會減少，另一種情形為從*袋中取出的球是白球，放入乙袋，並由乙袋取白球放入*．

【詳解】*袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從*袋中取出的球為黑球，記作事件E，

此時不論從乙袋中取何種球放回*袋，*袋中的白球不會減少，

另一種情形為從*袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，

並由乙袋取白球放入*，用F2表示，令F＝F1F2．則所求事件為E∪F，且E與F互斥，

顯然P（E）＝ ，

下面計算P（F），記F1為由*袋取出白球（不放入乙袋），F2為當乙袋內有5個白球，6個黑球時取出一球為白球，則顯然有P（F1F2）＝P（F1′F2′）．而F1′與F2′*，故P（F1′F2′）＝．∴P（E∪F）＝P（E）+P（F）＝+＝

故*為：．

【點睛】本題關鍵是看清題意，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互*事件是指兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互*事件同時發生的概率公式．

知識點：概率

題型：填空題