如圖所示,第一象限的某個矩形區域內,有方向垂直紙面向外的勻強磁場B1,磁場的下邊界與x軸重合。一質量m=1×1...
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問題詳情:
如圖所示,第一象限的某個矩形區域內,有方向垂直紙面向外的勻強磁場B1,磁場的下邊界與x軸重合。一質量m=1×10-14kg、電荷量q=1×10-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸負方向成60°角的方向從N點*入,經P點進入第四象限內沿直線運動,一段時間後,微粒經過y軸上的M點並沿與y軸負方向成60°角的方向飛出。第四象限內有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B2,E的大小為0.5×103 V/m,B2的大小為0.5 T;M點的座標為(0,-10 cm),N點的座標為(0,30 cm),不計微粒重力。
(1)求勻強磁場B1的大小和微粒的運動速度v;
(2)B1磁場區域的最小面積為多少?
【回答】
(1)帶正電微粒以某一速度v沿與y軸負方向成60°角的方向從N點*入,由於重力忽略不計,微粒在第一象限內僅受洛倫茲力做勻速圓周運動;微粒在第四象限內僅受電場力和洛倫茲力,且微粒做直線運動,速度的變化會引起洛倫茲力的變化,所以微粒必做勻速直線運動,因此,電場力和洛倫茲力大小相等,方向相反,由力的平衡有Eq=B2qv
所以v== m/s=1×103 m/s
根據題意畫出微粒的運動軌跡如圖:
因為M點的座標為(0,-10),N點的座標為(0,30),由幾何關係可知微粒在第一象限內做圓周運動的半徑為
R= cm= m
微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供,即qB1v=m
解得B1=T。
(2)由圖可知,磁場B1的最小區域應該分佈在圖示的矩形PACD內。由幾何關係易得
PD=2Rsin60°=0.2 m
PA=R(1-cos60°)= m
所以,所求磁場的最小面積為
S=PD·PA=× m2= m2。
*:(1) T 1×103 m/s (2) m2
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題