在如圖18所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直於紙面向裏，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度...

問題詳情：

在如圖18所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直於紙面向裏，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為450且斜向上方. 現有一質量為m電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向*入磁場，該離子在磁場中運動一段時間後從x軸上的C點進入電場區域，該離子經C點時的速度方向與x軸夾角為450. 不計離子的重力，設磁場區域和電場區域足夠大. 求：

（1）C點的座標；

（2）離子從A點出發到第三次穿越x軸時的運動時間；                        

（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角。

圖18

【回答】

【解析】（1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有

     --------------①

同時有   -----------②

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識知， 

xC＝－（r＋rcos450）＝，        ------------ ③

故，C點座標為（，0）。         ----------- ④

（2）設粒子從A到C的時間為t1，設粒子從A到C的時間為t1，由題意知

                        ------------ ⑤

設粒子從進入電場到返回C的時間為t2，其在電場中做勻變速運動，由牛頓第二定律和運動學知識，有                      ------------⑥

及  ，       ------------⑦

聯立⑥⑦解得       ------------⑧

設粒子再次進入磁場後在磁場中運動的時間為t3，由題意知

            ------------ ⑨

故而，設粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為

    ------------ ⑩

（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類似平拋的運動，即沿着v0的方向（設為x′軸）做勻速運動，即

     ……①              …………② 

沿着qE的方向（設為y′軸）做初速為0的勻變速運動，即

    ……③             ……④  

設離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.

由圖中幾何關係知

      ……⑤             ……⑥

       ……⑦

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得

        ……⑧            

【*】（1）C點座標為（，0）     （2）       （3）        

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題