設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為...
來源：國語幫 2.23W
問題詳情：
設單調函數
的定義域為
，值域為
，如果單調函數
使得函數
的值域也是
，則稱函數
是函數
的一個“保值域函數”．已知定義域為
的函數
，函數
與
互為反函數，且
是
的一個“保值域函數”，
是
的一個“保值域函數”，則
__________．
【回答】
1
【詳解】根據“保值域函數”的定義可知；如果函數
是函數
的一個“保值域函數”，那麼
的值域就等於
的定義域．所以， 
的值域等於
的定義域； 
的值域等於
的定義域．因為函數
與
互為反函數，所以
的定義域等於
的值域．因此
的值域等於
的定義域．函數
，
所以
在
是單調遞減，在
是單調遞增．（1）當
時， 
，消元得到
，解得
，捨去；（2）當
時， 
，整理可得
，解得
，故
知識點：*與函數的概念
題型：填空題
