市*為改善居民的居住環境,修建了環境幽雅的環城公園,為了給公園內的草評定期噴水,安裝了一些自動旋轉噴水器...
來源:國語幫 1.6W
問題詳情:
市*為改善居民的居住環境,修建了環境幽雅的環城公園,為了給公園內的草評定期噴水,安裝了一些自動旋轉噴水器,如圖所示,設噴水管高出地面1.5m,在處有一個自動旋轉的噴水頭,一瞬間噴出的水流呈拋物線狀.噴頭與水流最高點的連線與地平面成的角,水流的最高點離地平面距離比噴水頭離地平面距離高出2m,水流的落地點為.在建立如圖所示的直角座標系中:
(1)求拋物線的函數解析式;
(2)求水流的落地點到點的距離是多少m?
【回答】
(1);(2)m.
【解析】
試題分析:(1)把拋物線的問題放到直角座標系中解決,是探究實際問題常用的方法,本題關鍵是解等腰直角三角形,求出拋物線頂點C(2,3.5)及B(0,1.5),設頂點式求解析式;
(2)求AD,實際上是求當y=0時點D橫座標.
在如圖所建立的直角座標系中,
由題意知,點的座標為,
為等腰直角三角形,
,
點座標為
(1)設拋物線的函數解析式為,
則拋物線過點頂點為,
當時,
由,得,
由,得
解之,得(捨去),.
所以拋物線的解析式為.
考點:本題考查點的座標的求法及二次函數的實際應用
點評:此題為數學建模題,藉助二次函數解決實際問題.結合實際問題並從中抽象出函數模型,試着用函數的知識解決實際問題,學會數形結合解答二次函數的相關題型.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題