霧霾天氣會對行車安全造成很大的影響,因此在行車時司機應打開汽車的前霧燈和尾部雙閃燈,以保*行車安全。若在某平直...
問題詳情:
霧霾天氣會對行車安全造成很大的影響,因此在行車時司機應打開汽車的前霧燈和尾部雙閃燈,以保*行車安全。若在某平直公路上,有一貨車正以v1=9 m/s的速度勻速行駛,其後方有一小轎車正以v2=24 m/s的速度勻速行駛。由於霧霾的影響,小轎車司機只有到達距離貨車d=35 m的地方才能看到該貨車尾部雙閃燈發出的光,若此時小轎車司機立即剎車做勻減速直線運動,則小轎車要經過Δx=96 m才能停下來。兩車在運動過程中可視為質點。
(1)若小轎車司機剎車時,前方的貨車仍以原速度向前勻速行駛,試通過計算分析兩車是否會相撞;
(2)若小轎車司機在剎車的同時給前方的貨車發出信號,貨車司機經Δt=1 s收到信號並立即以a=2 m/s2的加速度勻加速行駛,試通過計算分析兩車是否會發生相撞。
【回答】
解析 (1)設剎車時小轎車的加速度大小為a1,則由運動學公式可得Δx=
解得a1=3 m/s2
設兩車達到速度相等時所用時間為t1,則有v1=v2-a1t1
代入數據可解得t1=5 s
設在t1時間內小轎車行駛的距離為x1,則有
x1=v2t1-a1t
設在t1時間內貨車行駛的距離為x2,則有x2=v1t1
代入數據可解得x1=82.5 m,x2=45 m
由於x1-x2=37.5 m>d=35 m
故兩車會相撞。
(2)設兩車速度達到相等所需的時間為t2,則有
v2-a1t2=v1+a(t2-Δt)
解得t2=3.4 s
設在t2時間內小轎車向前行駛的距離為x1′,貨車向前行駛的距離為x2′,則有
x1′=v2t2-a1t
x2′=v1Δt+v1(t2-Δt)+a(t2-Δt)2
解得x1′=64.26 m,x2′=36.36 m
由於x1′-x2′=27.9 m<d=35 m
故此種情況下兩車不會發生相撞。
答: (1)相撞 (2)不會相撞
知識點:專題二 力與物體的直線運動
題型:計算題