在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許願瓶進行銷售，並將所得利潤捐給慈善機構．根據市場...

問題詳情：

在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許願瓶進行銷售，並將所得 利潤捐給慈善機構．根據市場調查，這種許願瓶一段時間內的銷售量 y（個）與銷售單價 x（元/個） 之間的對應關係如圖所示：

（1）試判斷 y 與 x 之間的函數關係，並求出函數關係式；

若許願瓶的進價為 6 元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元/

個）之間的函數關係式；

（3）在的條件下，若許願瓶的進貨成本不超過 900 元，要想獲得最大利潤，試確定這種許願瓶的銷 售單價，並求出此時的最大利潤．

【回答】

【考點】二次函數的應用．

【專題】銷售問題．

【分析】（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該 函數解析式，進而把其餘兩點的橫座標代入看縱座標是否與點的縱座標相同； 銷售利潤=每個許願瓶的利潤×銷售量；

（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關係式即可求得相應的最大利潤．

【解答】解：（1）y 是 x 的一次函數，設 y=kx+b， 圖象過點（10，300），（12，240），

，

解得         ，

∴y=﹣30x+600，

當 x=14 時，y=180；當 x=16 時，y=120， 即點（14，180），（16，120）均在函數 y=﹣30x+600 圖象上．

∴y 與 x 之間的函數關係式為 y=﹣30x+600；

w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，

即 w 與 x 之間的函數關係式為 w=﹣30x2+780x﹣3600；

（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900， 解得 x≥15．

w=﹣30x2+780x﹣3600 圖象對稱軸為：x=﹣=﹣ =13．

∵a=﹣30＜0，

∴拋物線開口向下，當 x≥15 時，w 隨 x 增大而減小，

∴當 x=15 時，w 最大=1350，

即以 15 元/個的價格銷售這批許願瓶可獲得最大利潤 1350 元．

【點評】此題主要考查了二次函數的應用；注意結合自變量的取值求得二次函數的最值問題．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題