潛水鐘是一種水下救生設備,它是一個底部開口、上部封閉的容器,外形與鐘相似。潛水鐘在水下時其內部上方空間裏存有空...
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問題詳情:
潛水鐘是一種水下救生設備,它是一個底部開口、上部封閉的容器,外形與鐘相似。潛水鐘在水下時其內部上方空間裏存有空氣,以滿足潛水員水下避險的需要。為計算方便,將潛水鐘簡化為截面積為S、高度為h、開口向下的圓筒;工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為H的水下,如圖所示。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g,大氣壓強為p0,Hh,忽略温度的變化和水密度隨深度的變化。
(1)求進入圓筒內水的高度l;
(2)保持H不變,壓入空氣使筒內水全部排出,求壓入的空氣在其壓強為p0時的體積。
【回答】
(1);(2)
【詳解】(1)設潛水鐘在水面上方時和放入水下後筒內氣體的體積分別為V0和V1,放入水下後筒內氣體的壓強為p1,由玻意耳定律和題給條件有
p1V1= p0V0 ①
V0=hS ②
V1=(h–l)S ③
p1= p0+ ρg(H–l) ④
聯立以上各式並考慮到Hh,h >l,解得
⑤
(2)設水全部排出後筒內氣體的壓強為p2;此時筒內氣體的體積為V0,這些氣體在其壓強為p0時的體積為V3,由玻意耳定律有
p2V0= p0V3 ⑥
其中
p2= p0+ ρgH ⑦
設需壓入筒內的氣體體積為V,依題意
V = V3–V0 ⑧
聯立②⑥⑦⑧式得
⑨
知識點:氣體的等温變化
題型:計算題