如圖,兩個較大正方形的面積分別為225、289,且中間夾的三角形是直角三角形,則字母A所代表的正方形的面積為(...
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問題詳情:
如圖,兩個較大正方形的面積分別為225、289,且中間夾的三角形是直角三角形,則字母A所代表的正方形的面積為( )
A.4 B.8 C.16 D.64
【回答】
D
【分析】
根據正方形的面積等於邊長的平方,由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2,又三角形PQR為直角三角形,根據勾股定理求出QR2,即為所求正方形的面積.
【詳解】
解:∵正方形PQED的面積等於225,
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面積為289,
∴PR2=289,
又∵△PQR為直角三角形,根據勾股定理得:
PR2=PQ2+QR2,
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64,
則正方形QMNR的面積為64.
故選:D.
【點睛】
此題考查了勾股定理,以及正方形的面積公式.勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關係,它的驗*和利用都體現了數形結合的思想,即把圖形的*質問題轉化為數量關係的問題來解決.能否由實際的問題,聯想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:選擇題