已知sinα﹣cosα=m﹣1，則實數m的取值範圍是　　　　　　．

問題詳情：

已知sinα﹣cosα=m﹣1，則實數m的取值範圍是　　　　　　．

【回答】

﹣1≤m≤3　．

【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域．

【專題】計算題；三角函數的圖像與*質．

【分析】利用輔助角公式可將sinα﹣cosα化簡為2sin（α﹣），利用正弦函數的有界*即可求得實數m的取值範圍．

【解答】解：∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin（α﹣），

∴由正弦函數的有界*知，﹣2≤m﹣1≤2，

解得﹣1≤m≤3．

∴實數m的取值範圍﹣1≤m≤3．

故*為：﹣1≤m≤3．

【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數，突出考查正弦函數的有界*，屬於中檔題．

知識點：三角恆等變換

題型：填空題