我國不少省市ETC聯網正式啟動運行,ETC是電子不停車收費系統的簡稱.汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流...
問題詳情:
我國不少省市ETC聯網正式啟動運行,ETC是電子不停車收費系統的簡稱.汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示.假設在濟泰高速公路上一汽車以正常行駛速度v1=54km/h向收費站沿直線行駛,如果過ETC通道,需要在距收費站中心線前d=10m處正好勻減速至v2=18km/h,勻速通過中心線後,再勻加速至v1正常行駛;如果過人工收費通道,需要恰好在中心線處勻減速至零,經過t0=30s繳費成功後,再啟動汽車勻加速至v1正常行駛.設汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a1=2.5m/s2和a2=1m/s2,求:
(1)汽車通過人工收費通道時,從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小;
(2)汽車過ETC通道時,從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移大小;
(3)過此收費站汽車通過ETC通道比通過人工收費通道到達目的地節約的時間Δt′.
【回答】
(1) (2) (3)
【詳解】
(1) 汽車通過人工收費通道時:
勻減速過程:=45m
勻加速過程:112.5m
通過人工收費通道從開始減速到恢復到正常速度行駛位移大小為
(2) 汽車通過ETC通道時:
勻減速過程:
勻加速過程:
汽車的總位移:
(3)汽車通過人工收費通道時
汽車通過人工通道的總時間:
汽車通過ETC通道時:
勻速過程:
汽車通過ETC通道的總時間:
由(1)知通過人工收費通道從開始減速到恢復到正常速度行駛位移大小為
由(2)知汽車通過ETC通道時,從開始減速到恢復到正常速度行駛位移大小為;
則汽車通過ETC通道還需勻速用時
則過此收費站汽車通過ETC通道比通過人工收費通道到達目的地節約的時間為:
.
綜上所述本題*是:(1) (2) (3)
【點睛】
解決本題的關鍵是弄清楚汽車在這兩種情況下的運動規律,結合勻變速運動的位移公式和速度公式求解,此題偏難.
知識點:未分類
題型:解答題