如圖,光滑斜面的傾角α=30°,在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長l1=1m,bc邊的邊長l2=0....
問題詳情:
如圖,光滑斜面的傾角α=30°,在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長l1=1m,bc邊的邊長l2=0.6m,線框的質量m=1kg,電阻R=0.1Ω,線框通過細線與重物相連,重物質量M=2kg,斜面上ef線(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應強度B=0.5T,如果線框從靜止開始運動,進入磁場最初一段時間是勻速的,ef線和gh的距離s=11.4m,(取g=10.4m/s2),求:
(1)線框進入磁場前重物M的加速度;
(2)線框進入磁場時勻速運動的速度v;
(3)ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t;
(4)ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱.
【回答】
解:(1)線框進入磁場前,線框僅受到細線的拉力FT,斜面的支持力和線框重力,重物M受到重力和拉力FT.
對線框,由牛頓第二定律得 FT﹣mg sinα=ma.
聯立解得線框進入磁場前重物M的加速度 =5m/s2
(2)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動
所以重物受力平衡 Mg=FT′,
線框abcd受力平衡,則 FT′=mg sinα+FA
ab邊進入磁場切割磁感線,產生的電動勢E=Bl1v
形成的感應電流
受到的安培力 FA=BIl1
聯立上述各式得,Mg=mg sinα+
代入數據解得v=6 m/s
(3)線框abcd進入磁場前時,做勻加速直線運動;進磁場的過程中,做勻速直線運動;進入磁場後到運動到gh線,仍做勻加速直線運動.
進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同,為a=5 m/s2
該階段運動時間為
進磁場過程中勻速運動時間
線框完全進入磁場後線框受力情況同進入磁場前,所以該階段的加速度仍為a=5m/s2
由
解得:t3=1.2 s
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為 t=t1+t2+t3=2.5s
(4)線框ab邊運動到gh處的速度v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s
整個運動過程產生的焦耳熱 Q=FAl2=(Mg﹣mgsinθ)l2=9 J
答:
(1)線框進入磁場前重物M的加速度是5m/s2;
(2)線框進入磁場時勻速運動的速度v是6m/s;
(3)ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間是2.5s;
(4)ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱是9J.
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