（16分）為了解決高樓救險中雲梯高度不夠高的問題，可在消防雲梯上再伸出輕便的滑桿。如圖為一次消防演習中模擬解救...

問題詳情：

（16分）為了解決高樓救險中雲梯高度不夠高的問題，可在消防雲梯上再伸出輕便的滑桿。如圖為一次消防演習中模擬解救被困人員的示意圖，被困人員使用安全帶上的掛鈎掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防雲梯上逃生。為了安全，被困人員滑到雲梯頂端的速度不能太大，通常滑桿由AO、OB兩段直杆通過光滑轉軸在O處連接，滑桿A端用掛鈎鈎在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉動，B端用鉸鏈固定在雲梯上端，且可繞鉸鏈自由轉動，以便調節被困人員滑到雲梯頂端的速度大小。設被困人員在調整好後的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質點、不計過O點時的機械能損失。已知AO長L1 = 6m、OB長L2 = 12m、豎直牆與雲梯上端點B的水平距離d = 13.2m，被困人員安全帶上的掛鈎與滑桿AO間、滑桿OB間的動摩擦因數均為μ= 5/6。被困人員到達雲梯頂端B點的速度不能超過6m／s，取g=10m/s2。

（1）現測得OB與豎直方向的夾角為53o，請分析判斷被困人員滑到B點是否安全。（sin37o=0.6, cos37o=0.8）

（2）若雲梯頂端B點與豎直牆間的水平距離保持不變，求能夠被安全營救的被困人員與雲梯頂端B的最大豎直距離。（結果可用根式表示） 

【回答】

（1）設OA、OB與豎直方向的夾角分別為，由幾何關係；

d=L1sin+L2sin(1分)       =37°(1分)

由牛頓第二定律：mgcos-mgsin=ma1     a1=3m/s2(1分)

                V02=2a1L1(1分)           V0=6m/s

mgcos-mgsin=ma2(1分)    a2=-2/3m/s2(1分)

VB2-V02=2（a2）L2（1分）    VB=2m/s(1分)

因VB<6m/s,被困人員能安全到達雲梯頂端B點。（1分）

（2）設滑桿兩端點AB的最大豎直距離為h，對被困人員下滑全過程由動能定理得：

(1分)

(1分)

     (1分)

若兩杆伸直，AB間的豎直高度為：

（1分)       （1分）

所以能夠被安全營救的被困人員與雲梯頂端B的最大豎直距離應為。（1分）

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：綜合題