如圖所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鈎從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直杆通過光滑轉軸連接...

問題詳情：

如圖所示，在一次消防演習中，消防員練習使用掛鈎從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直杆通過光滑轉軸連接地O處，可將消防員和掛鈎均理想化為質點，且通過O點的瞬間沒有機械能的損失．AO長為L1=5m，OB長為L2=10m．兩堵豎直牆的間距d=11m．滑桿A端用鉸鏈固定在牆上，可自由轉動．B端用鉸鏈固定在另一側牆上．為了安全，消防員到達對面牆的速度大小不能超過6m/s，掛鈎與兩段滑桿間動摩擦因數均為μ=0.8．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）若測得消防員下滑時，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運動時加速度的大小及方向；

（2）若B端在豎直牆上的位置可以改變，求滑桿端點A、B間的最大豎直距離．

【回答】

解：（1）設杆OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關係：d=L1cosα+L2cosβ

得出AO杆與水平方向夾角α=53°    

由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣f=ma    

f=μN 

 N=μmgcosθ 

在AO段運動的加速度：a1=gsin53°﹣μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．

在OB段運動的加速度：a2=gsin37°﹣μgcos37°=﹣0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．

（2）對全過程由動能定理得 mgh﹣μmgL1cosα﹣μmgL2cosβ=﹣0

其中d=L1cosα+L2cosβ，v≤6 m/s

所以：≤10.6m

又因為若兩杆伸直，AB間的豎直高度為

所以AB最大豎直距離應為10.2m．

答：（1）消防員在AO段運動的加速度大小為3.2 m/s2，方向沿AO杆向下，在OB段運動的加速度大小為0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．

（2）滑桿端點A、B間的最大豎直距離為10.2m．

知識點：專題四 功和能

題型：計算題