若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那麼下面關係正確的是(    )A．x＞yB．x+y＞0  ...

問題詳情：

若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那麼下面關係正確的是(     )

A．x＞y B．x+y＞0   C．x＜y D．x2＞y2

【回答】

D【考點】函數的單調*與導數的關係；不等式的基本*質．

【專題】函數思想；數形結合法；函數的*質及應用；導數的綜合應用．

【分析】構造函數f（x）=xsinx，判斷f（x）在[﹣，]上的增減*和對稱*，畫出函數草圖，結合圖象即可得出*．

【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，

則f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），

∴f（x）是偶函數．

∵f′（x）=sinx+xcosx，

∴當x∈（0，]時，f′（x）＞0，

∴f（x）在（0，]上是增函數，

∵f（x）是偶函數．

∴f（x）在[﹣，0）上是減函數，

且f（0）=0，做出函數f（x）圖象如圖所示

∵xsinx﹣ysiny＞0，

即xsinx＞ysiny，

∴f（x）＞f（y），

由圖象可知|x|＞|y|，

即x2＞y2．

故選D．

【點評】本題考查了利用函數單調*和奇偶*比較大小，屬於基礎題．

知識點：三角函數

題型：選擇題