定義：如果函數在上存在，滿足，則稱數，為上的“對望數”，函數為上的“對望函數”，給出下列四個命題：（1）二次函...
來源：國語幫 2.82W
問題詳情：
定義：如果函數
在
上存在
，滿足
，則稱數
，
為
上的“對望數”，函數
為
上的“對望函數”，給出下列四個命題：
（1）二次函數
在任意區間
上都不可能是“對望函數”；
（2）函數
是
上的“對望函數”；
（3）函數
是
上的“對望函數”；
（4）
為
上的“對望函數”，則
在
上不單調；
其中正確命題的序號為__________(填上所有正確命題的序號)
【回答】
（1）（2）（4）
【分析】
根據“對望函數”定義並結合四個函數導函數可判斷四種説法的正確與否,（2）（3）需要注意導數的計算和方程的根要在給定的定義域內.
【詳解】
（1）二次函數導函數
是一次函數，在
上不可能存在
，滿足
，故二次函數
在任意區間
上都不可能是“對望函數”正確；
(2)函數
的導函數是
，
，令
，解得：
且
，故函數
是
上的“對望函數”正確；
(3)函數
導函數
，
，令
，得
，方程無解；即函數
是
上的“對望函數”錯誤；
（4）
為
上的“對望函數”，則
在
必有兩個不相同的實根，則函數
在
上不單調正確.
故正確命題的序號為（1）（2）（4）
【點睛】
本題是一道新定義函數問題，考查了對函數*質的理解和應用，屬於創新題目，解題時首先要求解函數的導數，再將新定義函數的*質轉化為導數的*質，進而結合函數的零點情況確定所滿足的條件.
知識點：三角函數
題型：填空題
