如圖，正八邊形各邊中點構成四邊形，則正八邊形邊長與AB的比是(　　)A．2﹣         B．      ...

問題詳情：

如圖，正八邊形各邊中點構成四邊形，則正八邊形邊長與AB的比是(　　)

A．2﹣          B．            C．         D．

【回答】

A

【解析】

過E作EF⊥AD於F，過G作GH⊥AD於H，於是得到△AEF與△DGH是等腰直角三角形，四邊形EFHG是矩形，根據等腰直角三角形和矩形的*質得到AF=EF=DH=GH，EG=FH，設AF=EF=GH=DH=k，得到EG=2AE=2k，AB=AD=2k+2k，於是得到結論．

【詳解】

過E作EF⊥AD於F，過G作GH⊥AD於H，

則△AEF與△DGH是等腰直角三角形，四邊形EFHG是矩形，

∴AF＝EF＝DH＝GH，EG＝FH，

設AF＝EF＝GH＝DH＝k，

∴AE＝DG＝k，

∴EG＝2AE＝2k，

∴AB＝AD＝2k+2k，

∴正八邊形邊長與AB的比＝，

故選A．

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，正八邊形和正方形的*質，正確的識別圖形是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題