某文明小區50平方米和80平方米兩種户型的住宅，50平方米住宅套數是80平方米住宅套數的2倍．物管公司月底按每...

問題詳情：

某文明小區50平方米和80平方米兩種户型的住宅，50平方米住宅套數是80平方米住宅套數的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當月物管費，該小區全部住宅都人住且每户均按時全額繳納物管費．

（1）該小區每月可收取物管費90000元，問該小區共有多少套80平方米的住宅？

（2）為建設“資源節約型社會”，該小區物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住户分別有40%和20%參加了此次括動．為提離大家的積扱*，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一．經調查與測算，參加活動一的住户會全部參加活動二，參加活動二的住户會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總户數在5月份參加活動的同户型户數的基礎上將增加，每户物管費將會減少；6月份參加活動的80平方米的總户數在5月份參加活動的同户型户數的基礎上將增加，每户物管費將會減少．這樣，參加活動的這部分住户6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少，求的值．

【回答】

（1）該小區有250套80平方米住宅；（2）的值為50.

【分析】

（1）設該小區有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，根據物管費90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%=200户參與活動一，80平方米住宅有250×20%=50户參與活動一；50平方米住宅每户所交物管費為100（1- a%）元，有200（1+2a%）户參與活動二；80平方米住宅每户所交物管費為160（1-a%）元，有50（1+6a%）户參與活動二.根據參加活動的這部分住户6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，列出方程求解即可.

【詳解】

（1）解：設該小區有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套.

    由題意得知：

    解得

    答：該小區有250套80平方米住宅.

（2）

參與活動一：

    50平方米住宅每户所交物管費為100元，有套參與活動一，

    80平方米住宅每户所交物管費為160元，有套參與活動二，

    參與活動二：

    50平方米住宅每户所交物管費為元，有套參與活動一；

    80平方米住宅每户所交物管費為元，有50套參與活動二；

    由題意得：

    令.

    化簡得：.

    解得：（捨去），

        （捨去）

    答：的值為50.

【點睛】

本題是一元二次方程的綜合應用題，數據較多，分析清楚題目中相關數據，根據等量關係列出方程是解題的關鍵.

知識點：一次函數

題型：解答題