請閲讀下列材料,並完成相應的任務.梅涅勞斯(Menelaus)是公元一世紀時的希臘數學家兼天文學家,著有幾何學...

問題詳情：

請閲讀下列材料,並完成相應的任務.

梅涅勞斯( Menelaus)是公元一世紀時的希臘數學家兼天文學家,著有幾何學和三角學方面的許多書籍.梅涅勞斯發現,三角形各邊(或其延長線)被一條不過任何一個頂點也不與任何一條邊平行的直線所截,這條直線可能與三角形的兩條邊相交(一定還會與一條邊的延長線相交),也可能與三條邊都不相交(與三條邊的延長線都相交).他進行了深入研究並*了著名的梅涅勞斯定理(簡稱梅氏定理):

設D,E,F依次是的三邊AB,BC,CA或其延長線上的點，且這三點共線，則滿足.這個定理的*步驟如下:

情況①:如圖1,直線DE交的邊AB於點D,交邊AC於點F,交邊BC的延長線於點E.過點C作CM // DE交AB於點M,則,（依據）

,即.

情況②:如圖2,直線DE分別交的邊BA,BC,CA的延長線於點D,E,F......

(1)情況①中的依據指:   ▲    .

(2)請你根據情況①的*思路完成情況②的*.

(3)如圖3,D,F分別是的邊AB,AC.上的點,且AD:DB=CF:FA =2:3,連接DF並延長,交BC的延長線於點E,那麼BE:CE =   ▲    .

【回答】

[考點] 閲讀理解題,平行線分線段成比例，比例的基本*質，相似三角形的判定與*質，對頂角的*質，平行線的*質

[解析] (1) 由對應線段成比例即可判斷.

(2)仿照情況①結合相似三角形可得出結論.

(3)根據梅氏定理和已知可得出結論.

(1)解:兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例(或平行線分線段成比例或平

行於三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對應線段成比例) .............. (1分)

(2)*:如解圖,過點C作CN//DE交BD於點N,則,∠AFD =∠ACN. ......(2分)

又∠FAD=∠CAN,

△AFD ～△ACN.

    (3分)

    (4分)

 (5分)

,即    (6分)

(3)9: 4. .................... (8分)

知識點：相似三角形

題型：解答題