如圖所示，容器A中裝有大量的質量不同、電荷量均為+q的粒子，粒子從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場（初速度可...

問題詳情：

如圖所示，容器A中裝有大量的質量不同、電荷量均為+q的粒子，粒子從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場（初速度可視為零）做直線運動，通過小孔S2後從兩平行板*垂直電場方向*入偏轉電場。粒子通過平行板後垂直磁場方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向裏的水平勻強磁場區域，最後打在感光片上。已知加速電場中S1、S2間的加速電壓為U，偏轉電場極板長為，兩板間距為L，板間電場看成勻強電場，其電場強度，方向水平向左（忽略板間外的電場），平行板f的下端與磁場水平邊界ab相交於點P，在邊界ab上實線處固定放置感光片。測得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且PQ的長度為3L邊界ab下方的磁場範圍足夠大，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用。求：

（1）粒子*出偏轉電場時沿垂直於板面方向偏轉的距離x和偏轉的角度θ；

（2）*到感光片P處的粒子的質量m1；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm。

【回答】

（1）；    （2）    （3）

【解析】

（1）粒子先經過加速電場的加速後進入水平勻強電場做類平拋運動，根據平拋運動規律求出偏轉距離x和偏轉角，這是為後續計算做一個鋪墊； （2）粒子從e板下端與水平方向成60°的角*入勻強磁場，偏轉240°後打在P點，由幾何關係求出粒子做勻速圓周運動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力就能求出粒子的質量； （3）先判斷出打在何處的粒子的時間最短，由於t=T，即質量最大的粒子時間最長，再由半徑公式知質量最大則半徑最小，所以打在P點的粒子時間最長，再利用週期公式結合粒子轉過的圓心角即可求出粒子在磁場中運動的最長時間。

【詳解】

（1）設質量為m的粒子通過孔S2的速度為v0由動能定理有：qU＝mv02

粒子在偏轉電場中運動的加速度為：

沿速度v0方向 L＝v0t

沿電場方向 vs＝at，x＝at2

且有 tanθ＝

解得 x＝．θ＝30°

（2）粒子從e板下方與水平方向成60°角*入勻強磁場。設粒子*入磁場時速度v1．做園周運動的軌道半徑為r1，則 qv1B＝m1

其中

由幾何關係可知  

解得m1＝

（3）粒子在磁場中做圓周運動的週期 T＝

粒子進入磁場後偏轉240°，運動的時間t＝T

由於qvB＝m

聯立解得 t＝

由何關係可知拉子做圓周運動的最大半徑  

則tm＝

【點睛】

本題考查帶電粒子在複合場中運動，粒子在加速場中的運動運用動能定理求解，類平拋運動運用運動的合成和分解牛頓第二定律結合運動學公式求解，粒子在磁場中的運動運用洛倫茲力提供向心力結合幾何關係求解，解題關鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運用數學幾何關係，還要分析好從電場*入磁場銜接點的速度大小和方向，運用粒子在磁場中轉過的圓心角，結合週期公式，求解粒子在磁場中運動的時間。

知識點：帶電粒子在勻強磁場中的運動

題型：解答題