用數學歸納法*:tanα·tan2α+tan2α·tan3α+…+tan(n-1)α·tannα=-n(n∈...
來源:國語幫 2.81W
問題詳情:
用數學歸納法*:
tan α·tan 2α+tan 2α·tan 3α+…+tan(n-1)α·tan nα=-n(n∈N*,n≥2).
【回答】
* (1)當n=2時,右邊=-2=-2==tan α·tan 2α=左邊,等式成立.
(2)假設當n=k(k∈N*且k≥2)時,等式成立,即
tan α·tan 2α+tan 2α·tan 3α+…+tan(k-1)α·tan kα=-k,
那麼當n=k+1時,
tan α·tan 2α+tan 2α·tan 3α+…+tan(k-1)α·tan kα+tan kα·tan(k+1)α
=-k+tan kα·tan(k+1)α
=+1+tan kα·tan(k+1)α-(k+1)
=+-(k+1)
=-(k+1).
這就是説,當n=k+1時等式也成立.
由(1)(2)知,對任何n∈N*且n≥2,原等式成立.
知識點:推理與*
題型:解答題