用數學歸納法*：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．

問題詳情：

用數學歸納法*：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．

【回答】

*　(1)當n＝1時，等式左邊＝2，右邊＝2，故等式成立；

(2)假設當n＝k(k≥1，k∈N*)時等式成立，

即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)，

那麼當n＝k＋1時，

左邊＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)

＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)

＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2

＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，

所以當n＝k＋1時等式也成立．

由(1)(2)可知，對所有n∈N*等式成立

知識點：推理與*

題型：解答題