制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資*、乙兩個項目，根據預測，...

問題詳情：

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資*、乙兩個項目，根據預測，*、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過萬元，問投資人對*、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

【回答】

投資人用4萬元投資*項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過萬元的前提下，使可能盈利最大．

【解析】設投資人分別用萬元、萬元投資*、乙兩個項目，

由題意知，

目標函數．

上述不等式組表示的平面區域如圖所示，*影部分(含邊界)即可行域．

作直線，並作平行於直線的一組直線，．

與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的點，

且與直線的距離最大，

這裏點是直線和的交點．

解方程組，得．

此時(萬元)．

∴，時取得最大值．

答：投資人用4萬元投資*項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過萬元的前提下，使可能盈利最大．

知識點：不等式

題型：解答題