已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝，通...

問題詳情：

已知：sin2 30°＋sin2 90°＋sin2 150°＝，sin2 5°＋sin2 65°＋sin2 125°＝，通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出對任意角度α都成立的一般*的命題，並給予*．

【回答】

解：一般形式為：

sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝.

*：左邊＝＝－[cos 2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]

＝－(cos 2α＋cos 2αcos 120°－sin 2αsin 120°＋cos 2αcos 240°－sin 2αsin 240°)

＝－cos 2α－cos 2α－sin 2α－cos 2α＋sin 2α＝＝右邊．

將一般形式寫成sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝也正確

知識點：推理與*

題型：解答題