如圖所示，兩條金屬導軌相距L=1m，水平部分處在豎直向下的勻強磁場B1中，其中MN段平行於PQ段，位於同一水平...

問題詳情：

如圖所示，兩條金屬導軌相距L=1m，水平部分處在豎直向下的勻強磁場B1中，其中MN段平行於PQ段，位於同一水平面內，NN0段與QQ0段平行，位於與水平面成傾角37°的斜面內，且MNN0與PQQ0均在豎直平面內．在水平導軌區域和傾斜導軌區域內分別有垂直於水平面和斜面的勻強磁場B1和B2，且B1=B2=0.5T；ab和cd是質量均為m=0.2kg、電阻分別為Rab=0.5Ω和Rcd=1.5Ω的兩根金屬棒，ab置於水平導軌上，與水平導軌間的動摩擦因數μ=0.5，cd置於光滑的傾斜導軌上，均與導軌垂直且接觸良好．從t=0時刻起，ab棒在水平外力F1作用下由靜止開始以a=2m/s2的加速度向右做勻加速直線運動，cd棒在平行於斜面方向的力F2的作用下保持靜止狀態．不計導軌的電阻．水平導軌足夠長，ab棒始終在水平導軌上運動，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

（1）t=5s時，cd棒消耗的電功率；

（2）從t=0時刻起，2.0s內通過ab棒的電荷量q；

（3）規定圖示F1、F2方向作為力的正方向，分別求出F1、F2隨時間t變化的函數關係；

（4）若改變F1和F2的作用規律，使ab棒的運動速度v與位移x滿足v=0.4x，cd棒仍然靜止在傾斜軌道上，求ab棒從靜止開始到x=5m的過程中，F1所做的功．

【回答】

考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；電磁感應中的能量轉化．

專題：電磁感應——功能問題．

分析：（1）MN向右運動切割磁感線產生感應電動勢，相當於電源，PQ相當於外電路．要求PQ消耗的功率，要先MN產生的感應電動勢，由歐姆定律求出電路中電流，即可求得功率．

（2）先由運動學位移公式求出t=2.0s時間內棒MN通過的位移，從而確定出穿過迴路MNQP磁通量的變化量△φ，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式推導出電量表達式q=，即可求解通過PQ的電量．

（3）先根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律得出電路中電流與時間的關係式，求F1可對MN運用牛頓第二定律，求F2可對PQ根據平衡條件求解．

（4）由題v=0.4x，速度v與位移x成正比，可知電流I、安培力也與位移x成正比，可安培力的平均值求解安培力做的功，再對MN棒運用動能定理求解F1所做的功

解答：  解：（1）金屬棒ab在5s時的速度

νt=at=2×5m/s=10m/s

電動勢E=BLνt=0.5×1×10V=5V

此時電流

所以：

（2）t=0～2.0s時間內金屬棒ab運動的位移

t=0～2.0s時間內穿過閉合迴路磁通量的變化量為△φ=B1Lx=0.5×1×4Wb=2Wb

t=0～2.0s時間內通過ab棒的電荷量為

（3）金屬棒ab在做勻加速直線運動的過程中，電流和時間的關係為

對金屬棒ab由牛頓第二定律有：F1﹣B1Il﹣μmg=ma

得：F1=1.4+0.25t（N

對金屬棒cd由平衡條件有：F2+B2Il﹣mgsin37°=0

得：F2=1.2﹣0.25t（N）

（4）ab棒做變加速直線運動，當x=5m時，

νt=0.4×5=2（m/s）

因為速度與位移成正比，所以電流、安培力也與位移成正比，

（N）

所以，

根據動能定理，得

所以，

答：（1）t=5s時，PQ消耗的電功率為9.38W；

（2）t=0～2.0s時間內通過PQ棒的電荷量為1C；

（3）F1隨時間t變化的函數關係為F1=（1.4+0.25t）N，F2隨時間t變化的函數關係為F2=（1.2﹣0.25t）N；

（4）MN棒從靜止開始到s=5m的過程中，F1所做的功為6.025J

點評：本題是雙杆類型，分別研究它們的情況是基礎，運用力學和電路、電磁感應的規律研究MN棒，其中對於感應電荷量，要熟悉一般表達式q=n，知道△φ與棒的位移有關．對於功，動能定理是常用的求解方法，本題關鍵要抓住安培力與位移是線*關係，安培力的平均值等於初末時刻的平均值．

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題