(2016湖南省永州市)某種商品的標價為400元/件,經過兩次降價後的價格為324元/件,並且兩次降價的百分率...
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問題詳情:
(2016湖南省永州市)某種商品的標價為400元/件,經過兩次降價後的價格為324元/件,並且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價的百分率;
(2)若該種商品進價為300元/件,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元.問第一次降價後至少要售出該種商品多少件?
【回答】
(1)10%;(2)23.
【解析】
試題分析:(1)設該種商品每次降價的百分率為x%,根據“兩次降價後的售價=原價×(1﹣降價百分比)2”,列出方程,解方程即可得出結論;(2)設第一次降價後售出該種商品m件,則第二次降價後售出該種商品件,根據“總利潤=第一次降價後的單件利潤×銷售數量+第二次降價後的單件利潤×銷售數量”表示出總利潤,再根據總利潤不少於3210元,即可的出關於m的一元一次不等式,解不等式即可得出結論.
試題解析:(1)設該種商品每次降價的百分率為x%,
依題意得:400×(1﹣x%)2=324,
解得:x=10,或x=190(捨去).
答:該種商品每次降價的百分率為10%.
(2)設第一次降價後售出該種商品m件,則第二次降價後售出該種商品件,
第一次降價後的單件利潤為:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);
第二次降價後的單件利潤為:324﹣300=24(元/件).
依題意得:60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210,
解得:m≥22.5.
∴m≥23.
答:為使兩次降價銷售的總利潤不少於3210元,第一次降價後至少要售出該種商品23件.
考點:一元二次方程的應用;一元一次不等式的應用.
知識點:一元一次不等式
題型:解答題