在一次救援中,一輛汽車停在一小山坡底,突然司機發現在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度、0.4m/...
問題詳情:
在一次救援中,一輛汽車停在一小山坡底,突然司機發現在距坡底240 m的山坡處一巨石以8m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速滾下,巨石到達坡底後速率不變,在水平面的運動可以近似看成加速度大小為0.2 m/s2的勻減速直線運動;司機發現險情後經過2 s汽車才啟動起來,並以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運動 (如圖所示) 。求:
(1)巨石到達坡底時間和速率分別是多少?
(2)汽車司機能否安全脱險?
【回答】
解:(1)設巨石到達坡底時間為t1,速率為v1,則
x=v0t1+a1t ………………………………………①2分
v1=v0+a1t1 …………………………………………②2分
代入數值得t1=20 s,v1=16 m/s ………………………………③2分
(2)而汽車在18 s時間內發生的位移為
x1=a(t-2)2=81 m ………………………………④1分
速度為 v2=a(t-2)=9 m/s …………………………………⑤1分
方法一:臨界條件法
設再經歷時間t′,巨石與汽車速度相等,則
v1-a1t′=v2+at′ …………………………………………⑥2分
代入數值得t′=10 s ………………………………………………⑦1分
所以此巨石在水平面上發生的位移為
s1=v1t′-a1t′2=150 m ……………………………………⑧1分
而汽車發生的位移為
s2=a(t-2+t′)2=196 m>s1 ……………………………⑨2分
所以汽車能安全脱離.
方法二:數學解析法
令再經歷時間t2,巨石追上汽車,則有
v1t2-a1t=x1+v2t2+at …………………………………………⑥4分
代入數值並化簡得7t-140t2+1 620=0,因Δ<0,方程無解 ……………………⑦2分
所以巨石無法追上汽車,司機能安全脱離.
知識點:專題二 力與物體的直線運動
題型:計算題