如圖,要在木裏縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點C周圍200m範圍內為原始森林保護區,在MN上的...
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問題詳情:
如圖,要在木裏縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點C周圍200 m範圍內為原始森林保護區,在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達B處,測得C在點B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿過原始森林保護區?為什麼?(參考數據:≈1.732)
(2)若修路工程順利進行,要使修路工程比原計劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計劃完成這項工程需要多少天?
【回答】
解:(1)MN不會穿過原始森林保護區.理由如下:
過點C作CH⊥AB於點H.
設CH=x m.
由題意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,則∠CAH=45°,∠CBA=30°.
在Rt△ACH中,AH=CH=x m,
在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.
∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.
∴MN不會穿過原始森林保護區.
(2)設原計劃完成這項工程需要y天,則實際完成這項工程需要(y-5)天.
根據題意,得=(1+25%)×.
解得y=25.
經檢驗,y=25是原方程的根.
∴原計劃完成這項工程需要25天.
知識點:勾股定理
題型:解答題