如圖所示，兩根相同的平行金屬直軌道豎直放置，上端用導線接一定值電阻，下端固定在水平絕緣底座上．底座*固定一根...

問題詳情：

如圖所示，兩根相同的平行金屬直軌道豎直放置，上端用導線接一定值電阻，下端固定在水平絕緣底座上．底座*固定一根*簧，金屬直杆ab通過金屬滑環套在軌道上．在MNPQ之間分佈着垂直軌道面向裏的勻強磁場，現用力壓桿使*簧處於壓縮狀態，撤力後杆被*起，脱離*簧後進入磁場，穿過PQ後繼續上升，然後再返回磁場，並能從邊界MN穿出，此後不再進入磁場．杆ab與軌道的摩擦力大小恆等於杆重力的倍．已知杆向上運動時，剛穿過PQ時的速度是剛穿過MN時速度的一半，杆從PQ上升的最大高度（未超過軌道上端）是磁場高度的n倍；杆向下運動時，一進入磁場立即做勻速直線運動．除定值電阻外不計其它一切電阻，已知重力加速度為g．求：

（1）杆向上穿過PQ時的速度與返回PQ時的速度大小之比v1：v2；

（2）杆向上、向下兩次穿越磁場的過程中產生的電熱之比Q1：Q2．

【回答】

考點：導體切割磁感線時的感應電動勢．

專題：電磁感應與電路結合．

分析：（1）對杆ab穿出PQ後上升和下降過程，分別運用動能定理列式，可求得v1與v2之比；

（2）對於ab上升和下落的過程，分別運用動能定理列式，可求得克服安培力做功之比，即可得到產生的電熱之比Q1：Q2

解答：  解：（1）設杆ab上升的最高點距PQ的距離為h，由動能定理有：

上升階段：﹣（mg+Ff）h=0﹣mv12…①

下降階段：mgh﹣Ffh=mv22﹣0…②

Ff=

解得：v1：v2=3：2；

（2）若杆ab上升的最高點距PQ的距離為h，則磁場高度為，由動能定理得：

﹣（mg+Ff）（h+）﹣W1=0﹣mv02

同理，在返回階段：（mg﹣Ff）（h+）﹣W2=mv22﹣0

聯立上式解得：==；

答：（1）杆向上穿過PQ時的速度與返回PQ時的速度大小之比v1：v2=3：2；

（2）杆向上、向下兩次穿越磁場的過程中產生的電熱之比Q1：Q2=9（3n﹣1）：4

點評：本題的過程比較複雜，是力學與電磁感應的綜合，運用動能定理時，要注意明確所研究的物理過程，應用牛頓第二定律與安培力公式即可正確解題

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題