某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召,因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特*小鎮”.經調研發現:某珍稀水果樹...
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問題詳情:
某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召,因地制宜的將該鎮打造成“生態水果特*小鎮”.經調研發現:某珍稀水果樹的單株產量(單位:千克)與施用肥料(單位:千克)滿足如下關係:,肥料成本投入為元,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克,且銷路暢通供不應求.記該水果樹的單株利潤為(單位:元).
(Ⅰ)求的函數關係式;
(Ⅱ)當施用肥料為多少千克時,該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?
【回答】
(Ⅰ)(Ⅱ)當施用肥料為4千克時,種植該果樹獲得的最大利潤是480元.
【解析】
(1)根據題意可得f(x)=15w(x)﹣30x,則化為分段函數即可,(2)根據分段函數的解析式即可求出最大利潤.
【詳解】
(Ⅰ)由已知
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
當時,;
當時,
若且唯若時,即時等號成立.
因為,所以當時,.
∴當施用肥料為4千克時,種植該果樹獲得的最大利潤是480元.
【點睛】
本題考查了函數的應用、基本不等式的*質,考查了推理能力與計算能力,屬於中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題