如圖所示,在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B,質量分別為3m和m,小球A帶正電q,小球B帶負電﹣2q,開始...
問題詳情:
如圖所示,在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B,質量分別為3m和m,小球A帶正電q,小球B帶負電﹣2q,開始時兩小球相距s0,小球A有一個水平向右的初速度v0,小球B的初速度為零,若取初始狀態下兩小球構成的系統的電勢能為零,則
(1)試*:當兩小球的速度相同時系統的電勢能最大,並求出該最大值;
(2)在兩小球的間距仍不小於s0的運動過程中,求出系統的電勢能與系統的動能的比值的取值範圍.
【回答】
解:(1)由於兩小球構成的系統合外力為零,設某狀態下兩小球的速度分別為vA和vB,由動量守恆定律得 3mv0=3mvA+mvB(1)
所以,系統的動能減小量為 (2)
由於系統運動過程中只有電場力做功,所以系統的動能與電勢能之和守恆,考慮到系統初狀態下電勢能為零,故該狀態下的電勢能可表為
(3)
聯立(1)、(3)兩式,得 (4)
由(4)式得:當 時,系統的電勢能取得最大值,而將(5)式代入(1)式,得 (6)
即當兩小球速度相同時系統的電勢能最大,最大值為(7)
(2)由於系統的電勢能與動能之和守恆,且初始狀態下系統的電勢能為零,所以在系統電勢能取得最大值時,系統的動能取得最小值,為(8)
由於Ekmin>Epemax
所以在兩球間距仍不小於s0的運動過程中,系統的電勢能總小於系統的動能.
在這過程中兩種能量的比值的取值範圍為(9)
答:(1)最大的電勢能為.
(2)系統的電勢能與系統的動能的比值的取值範圍.
知識點:靜電場及其應用單元測試
題型:綜合題