已知f(x)＝x2－1，g(x)＝.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))和g(f...
來源：國語幫 6.77K
問題詳情：
已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
.
(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.
【回答】
(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，
∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.
(2)當x＞0時，g(x)＝x－1，
故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；
當x＜0時，g(x)＝2－x，
故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；
∴f(g(x))＝
，
當x＞1或x＜－1時，f(x)＞0，
故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；
當－1＜x＜1時，f(x)＜0，
故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，
∴g(f(x))＝
.
知識點：*與函數的概念
題型：解答題
![已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，（1）求g(x)的解析式及定...](https://i2.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/a2b6ab/a3e4acbab9692b165847-s.gif "已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，（1）求g(x)的解析式及定..."){kind=small}
![已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)...](https://i1.guoyubang.com/fcb0f2feef3a3e114a/fda0f9e5/aee4fb/a6e0adb3b26c7a19450656-s.gif "已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f(x)＋g(x)..."){kind=small}