閲讀理解（1）【學習心得】小剛同學在學習完“圓”這一章內容後，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識...

問題詳情：

閲讀理解

（1）【學習心得】

小剛同學在學習完“圓”這一章內容後，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．

例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數，若以點A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=　   　°．

（2）【問題解決】

如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=28°，求∠BAC的數．

小剛同學認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點為圓心， BD長為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點為圓心， BD長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的*質求出∠BAC的度數，請運用小剛的思路解決這個問題．

（3）【問題拓展】

如圖3，在△ABC的三條高AD、BE、CF相交於點H，求*：∠EFC=∠DFC．

【回答】

【解答】解：（1）如圖1，∵AB=AC，AD=AC，

∴以點A為圓心，點B、C、D必在⊙A上，

∵∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，

∴∠BDC=∠BAC=23°，

故*是：23°；

（2）*：取BD中點O，連接AO、CO，

在Rt△BAO中，AO=BD，

同理：CO=BD

∴AO=DO=CO=BO，

∴點A、B、C、D在以O為圓心的同一個圓上，

∴∠BAC=∠BDC=28°；

（3）∵CF⊥AB，BE⊥AC，

∴點A、F、H、E在以AH為直徑的同一個圓上，

∴∠EFC=∠DAC，

同理：點B、D、H、E在以BH為直徑的同一個圓上，

∠DFC=∠CBE，

又∵∠DAC=∠EBC，

∴∠EFC=∠DFC．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：綜合題