對鈾235的進一步研究在核能的開發和利用中具有重要意義．如圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A...

問題詳情：

對鈾235的進一步研究在核能的開發和利用中具有重要意義．如圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然後經過小孔S2垂直於磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做半徑為r的勻速圓周運動．離子行進半個圓周後離開磁場並被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I．不考慮離子重力及離子間的相互作用．

（1）求加速電場的電壓U；

（2）求出在離子被收集的過程中任意時間t內收集到離子的質量M；

（3）實際上加速電壓的大小會在U±U範圍內微小變化．若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經電場加速後進入磁場中會發生分離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊，應小於多少？（結果用百分數表示，保留兩位有效數字）

【回答】

*：（1）　（2）　（3）0.63%

解析：（1）設離子經電場加速後進入磁場時的速度為v，由動能定理得qU＝mv2①

離子在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力充當向心力，即②

由①②式解得U=③

（2）設在t時間內收集到的離子個數為N，總電荷量為Q，則

Q＝It④

⑤

M＝Nm⑥

由④⑤⑥式解得

．

（3）由①②式有

設m′為鈾238離子質量，由於電壓在U±U之間有微小變化，鈾235離子在磁場中最大半徑為

鈾238離子在磁場中最小半徑為

這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊的條件為

Rmax＜Rmin′

即

則有m（U＋U）＜m′（U－U）

其中鈾235離子的質量m＝235 u（u為原子質量單位），鈾238離子的質量m′＝238 u，故

解得．

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