設分別是的內角的對邊,已知,設是邊的中點,且的面積為,則等於( )A.2 B.4 C.-4 D....
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問題詳情:
設分別是的內角的對邊,已知,設是邊的中點,且的面積為,則等於( )
A. 2 B. 4 C. -4 D. -2
【回答】
A
【解析】
【分析】
利用三角形內角和定理可得.由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理可得cosA=,結合範圍A∈(0,π)可得A的值,結合的面積求得bc,將利用向量加減法運算轉化為,即可求得結果.
【詳解】∵,,
∴由正弦定理可得:,整理可得:b2+c2﹣a2=-bc,
∴由余弦定理可得:cosA=,∴由A∈(0,π),可得:A=,又的面積為,即,∴bc=4,
又=-=-=-
===-bccosA=2.
故選A.
【點睛】本題主要考查了向量加減法的運算、數量積的運算,綜合運用了正弦定理,餘弦定理,三角形面積公式,考查了轉化思想和計算能力,屬於中檔題.
知識點:平面向量
題型:選擇題