某同學設計瞭如圖所示的趣味實驗來研究碰撞問題,用材料和長度相同的不可伸長的輕繩依次將N個大小相同、質量不等的小...

問題詳情：

某同學設計瞭如圖所示的趣味實驗來研究碰撞問題,用材料和長度相同的不可伸長的輕繩依次將N個大小相同、質量不等的小球懸掛於水平天花板下方,且相鄰的小球靜止時彼此接觸但無相互作用力,小球編號從左到右依次為1、2、3、…、N,每個小球的質量為其相鄰左邊小球質量的k倍(k<1).在第N個小球右側有一光滑軌道，其中AB段是水平的，BCD段是豎直面內的半圓形，兩段光滑軌道在B點平滑連接，半圓軌道的直徑BD沿豎直方向。在水平軌道的A端放置一與第N個懸掛小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高。現將1號小球由最低點向左拉起高度h，保持繩繃緊狀態由靜止釋放1號小球，使其與2號小球碰撞，2號小球再與3號小球碰撞….所有碰撞均為在同一直線上的正碰且無機械能損失。已知重力加速度為g，空氣阻力、小球每次碰撞時間均可忽略不計。求：

(1)求1號小球與2號小球碰撞之前的速度v1的大小；

(2)若共有N個小球，求P小球第一次碰撞後的速度vP的大小；

(3)若N=6,當半圓形軌道半徑R=128h/7，k=時，求P小球第一次被碰撞後能運動的最大高度。

【回答】

（1） （2） （3） 

【解析】

（1）設1號小球的質量為m1，碰前的速度為v1，對於1號小球由h高運動到最低點過程，根據機械能守恆：m1gh＝m1v12 解得：v1＝ 

（2）設1號、2號小球碰撞後的速度分別為v1′和v2，取水平向右為正方向，對1、2號小球碰撞過程，由動量守恆定律： 

由能量關係：

同理可推知N號小球與P碰前速度 ，

N號小球與P碰撞交換速度vP=vN

解得

（3）由（2）的結果知道P球的初速度，

設P小球在軌道CD之間脱離軌道，P球被碰撞後脱離軌道時有： 

P小球由A到脱離軌道有： 

上升的高度：H=R+Rsinθ+h′

聯立解得

【點睛】

本題是利用動量守恆和機械能守恆聯合解決一維碰撞問題的典型例子，其中由1號球的速度歸納第N號球的速度是關鍵，而且也是難點．

知識點：**碰撞和非**碰撞

題型：解答題