如圖，在柱形容器中密閉有一定質量理想氣體，一光滑導熱活塞將容器分為A、B兩部分，離氣缸底部高為49cm處開有一...

問題詳情：

如圖，在柱形容器中密閉有一定質量理想氣體，一光滑導熱活塞將容器分為A、B兩部分，離氣缸底部高為49cm處開有一小孔，與裝有水銀的U形管相連，容器頂端有一閥門K．先將閥門打開與大氣相通，外界大氣壓等於p0=75cmHg，室温t0=27℃，穩定後U形管兩邊水銀面的高度差為△h=25cm，此時活塞離容器底部為L=50cm．閉合閥門，使容器內温度降至﹣57℃，發現活塞下降，且U形管左管水銀面比右管水銀面高25cm．（U形管內徑很小，活塞有一定質量，但不考慮厚度）求：

（1）此時活塞離容器底部高度L′；

（2）整個柱形容器的高度H．

【回答】

考點：理想氣體的狀態方程．

專題：光的折*專題．

分析：（1）以A中氣體為研究對象，找出初末狀態參量利用理想氣體狀態方程列式求解；

（2）以B中氣體為研究對象，找出初末狀態參量利用理想氣體狀態方程列式求解

解答：  解：（1）U形管兩邊水銀面的高度差為△h=25cm

A種氣體的壓強為：PA1=P0+△h=75+25cmHg=100cmHg

B中為大氣，設活塞產生壓強為P塞，由平衡得：P0S+P塞S=PA1S

解得：P塞=25cmHg

閉合閥門，容器內温度降低，壓強均減小且A處降低較多，活塞下移

設此時表示A種氣體的壓強為PA2=P0﹣25=75﹣25cmHg=50cmHg

由理想氣體狀態方程得：

代入數據解得：LA2=72cm＞49cm

假設不成立，説明U管表示的應該是B種氣體的壓強，

PB2=50cmHg

則A種氣體壓強為：PA2=PB2+P塞=75cmHg

對A種氣體由理想氣體狀態方程得：

代入數據解得：LA2=48cm

活塞離容器底部的高度為：L′=LA2=48cm

（2）對B中氣體由理想氣體狀態方程得：

設整個柱形容器的高度H，則：

代入數據解得：H=75cm

答：（1）此時活塞離容器底部高度L′=48cm；

（2）整個柱形容器的高度H=75cm

點評：本題是理想氣體狀態方程的應用，關鍵是第1問中温度降低後U管表示的是A還是B中壓強，只要利用假設法對A種氣體分析即可判斷，從而迎刃而解．

知識點：氣體的等温變化

題型：計算題