*上鑽石的重量計量單位為克拉．已知某種鑽石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鑽...

問題詳情：

*上鑽石的重量計量單位為克拉．已知某種鑽石的價值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鑽石的價值為54000美元．

（1）寫出鑽石的價值關於鑽石重量的函數關係式；

（2）把一顆鑽石切割成兩顆鑽石，若兩顆鑽石的重量分別為克拉和克拉，

試*：當時，價值損失的百分率最大．

(注：價值損失的百分率＝×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計)

【回答】

（1）；（2）見解析．

【解析】（1）由題意可設價值與重量的關係式為：，

∵3克拉的價值是54000美元，

∴，解得：，

∴，

答：此鑽石的價值與重量的函數關係式為．

（2）若兩顆鑽石的重量為、克拉，則原有價值是，

現有價值是，

價值損失的百分率：

，

若且唯若時取等號．

∴當時，價值損失的百分率最大．

知識點：不等式

題型：解答題