在上百米高的摩天大樓中,因普通電梯牽引鋼繩太長形成很多技術困難(圖a),因此人們設計了電磁驅動的方式牽引電梯。...
問題詳情:
在上百米高的摩天大樓中,因普通電梯牽引鋼繩太長形成很多技術困難(圖a),因此人們設計了電磁驅動的方式牽引電梯。圖b所示為電磁驅動的一種簡化原理:光滑的平行長直金屬導軌置於豎直面內,間距為L、導軌下端接有阻值為R的電阻,質量為m的導體棒(相當於電梯車廂)垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計,且接觸良好。在導軌平面上存在着磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向裏的勻強磁場區域,當磁場以速度v1勻速向上移動時,導體棒隨之運動並很快達到恆定速度。設導體棒始終處於磁場區域內。求
(1)導體棒所達到的恆定速度v2;
(2)導體棒以恆定速度運動時,克服重力做功的功率和電路中消耗的電功率;
(3)若t = 0時磁場由靜止開始水平向上做勻加速直線運動,經過較短時間後,導體棒也做勻加速直線運動,其v-t關係如圖c所示,已知在時刻t導體棒的瞬時速度大小為vt,求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。
【回答】
(1)設電路中感應電動勢為E,則
E=BL(v1-v2) …………………………………………….
由閉合電路歐姆定律 …………………………………………….
導體棒所受安培力F=BIL ………………………………………….
速度恆定時有 F=mg …………………………………………….
聯立以上各式可得: …………………………………
(2)克服重力做功的功率P1= mgv2 …………………………….………
整理得 ………………………………………
電路中消耗的電功率P2=I2R ………………………………………
整理得 ……………………………………….
(3)導體棒加速運動時,由牛頓第二定律及上述式子可得
……………………………………….
導體棒要做勻加速運動,必有(v1-v2)為常數,即導體棒與磁場具有相同加速度a。
………………………………………….……….
設Dv=(v1-v2),在t時刻磁場速度應該為
v=Dv+vt …………………………………………
對磁場,由運動學公式得v=at …………………………………………
即 Dv=(v1-v2)=at-vt …………………………………………
則有 ………………………………………
解得: …………………………………………..….
知識點:專題八 電磁感應
題型:綜合題