某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，採用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的...
來源：國語幫 2.09W
問題詳情：
某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐，為了解通話時長，採用隨機抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時長
（單位：分鐘）的數據，其頻率分佈直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
（1）求圖中
的值；
（2）估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數；
（3）在
，
這兩組中採用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.
【回答】
(1) 
(2)390分鐘. (3) 
【分析】
（1）根據頻率分佈直方圖中所有矩形的面積和為1，列出方程，即可求解；
（2）設該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為
，根據頻率分佈直方圖的中位數的計算方法，即可求解.
（3）根據分層抽樣，可得在
內抽取
人，分別記為
，在
內抽取2人，記為
，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.
【詳解】
（1）依題意，根據頻率分佈直方圖的*質，可得：
，解得
.
（2）設該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為
.
因為前2組的頻率之和為
，
前3組的頻率之和為
，
所以
，由
，得
.
所以該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為390分鐘.
（3）由題意，可得在
內抽取
人，分別記為
，
在
內抽取2人，記為
，
則6人中抽取2人的取法有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種等可能的取法.
其中抽取的2人恰在同一組的有
，
，
，
，
，
，
，共7種取法，
所以從這6人中隨機抽取的2人恰在同一組的概率
.
【點睛】
本題主要考查了頻率分佈直方圖的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記頻率分佈直方圖的相關*質，合理利用古典概型及其概率的計算公式，準確計算是解答的關鍵，着重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於基礎題.
知識點：統計案例
題型：解答題
