如图,在中,,以为直径的⊙O交于点D,过点D的直线交于点F,交的延长线于点E,且.(1)求*:是⊙O的切线;(...
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问题详情:
如图,在中,,以为直径的⊙O交于点D,过点D的直线交于点F,交的延长线于点E,且.
(1)求*:是⊙O的切线;
(2)当时,求的长.
【回答】
(1)见解析;(2)10
【解析】
(1)连接,,由是直径可得到,然后通过题中角的关系可推出,即可得*;
(2)通过,得到,然后设,列分式方程即可解得,从而得到的长.
【详解】
(1)*:如图,连接,,
∵是直径,
∴.
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴,即.
又是的半径,
∴是的切线.
(2)解:∵,
∴.
∵,
∴.
∴,
∴.
设,∵,,
∴,,,.
∴.
解得.
经检验是所列分式方程的解.
∴.
【分析】
本题考查了切线的判定,相似三角形的判定和*质,熟练掌握切线的判定方法是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:综合题